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Ist einfach nur eines seiner Spitzname, den er im laufe der Zeit bekommen hat. Einen wirklichen Grund gibt es in dem Sinn nicht. So gut wie jeder Entertainer besitzt einen wenn nicht sogar mehrere Spitznamen.
The Game heißt ausserdem eines seiner Intro-Lieder, die von Motörhead(seiner Lieblingsband) gesungen wird.
Pat hat recht, aber kleiner Zusatz noch:
Triple H hat sich (nach Storyline) selber "The Game" genannt hat, er wurde nicht von irgendwem - einem Kommentator oder einem anderen Wrestler - so genannt... Er hat sich den Spitznamen quasi selber verpasst...